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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



nous a paru naturelle et facile dans l'état actuel de l'enseigne- 

 ment. Les propriétés essentielles de cette fonction et de celles 

 qui en dérivent sont développées dans le présent volume. Le vo- 

 lume suivant contiendra la théorie des fonctions et les théo- 

 rèmes généraux sur les fonctions doublement périodiques, dé- 

 duits pour la plupart de la proposition célèbre de M. Hermite sur 

 la décomposition en éléments simples. Il terminera ce qui se rap- 

 porte au Calcul différentiel. Nous exposerons dans le tome III le 

 problème de l'inversion, les théories et les procédés qui concernent 

 l'intégration. Enfin, dans le dernier volume, nous développerons 

 quelques applications, d'une nature élémentaire, se rapportant à 

 des branches diverses de la science. 



Un des ennuis de la théorie des fonctions elliptiques est dans la 

 richesse même des formules qu'elle comporte et que la mémoire 

 semble incapable de fixer. Il faut pouvoir renvoyer à ces formules 

 et les retrouver facilement ; nous avons adopté, pour les plus 

 importantes, un système de numérotage auquel nous prions le 

 lecteur de vouloir bien s'accoutumer. Il les retrouvera toutes, avec 

 leurs numéros, dans un tableau dont la première partie paraîtra 

 à la fin du Calcul différentiel : ce tableau constituera comme un 

 résumé de la théorie et facilitera beaucoup, nous l'espérons, la 

 lecture et l'usage de notre livre. 



Les notations que nous avons adoptées au début sont, sauf 

 quelques légères modifications sur lesquelles nous nous explique- 

 rons tout à l'heure, celles de M. Weierstrass; mais nous n'avons 

 pas cru devoir nous borner aux fonctions qu'il a introduites. Ces 

 fonctions sont, d'une part, très propres à traiter de la façon la 

 plus simple beaucoup d'applications, beaucoup de celles, en par- 

 ticulier, qui se rapportent à la géométrie et à la mécanique. 

 D'autre part, elles se prêtent très bien, en raison même de la fa- 

 çon symétrique dont les périodes y figurent, à l'exposition d'un 

 très grand nombre de propriétés, qui peuvent être regardées 

 comme véritablement élémentaires. Il nous a donc paru qu'elles 

 constituaient un excellent point de départ. Mais, d'un autre côté, 

 bien des propriétés, et des plus importantes, tant en algèbre 

 qu'en arithmétique, n'apparaissent que lorsqu'on sépare les pé- 

 riodes : elles restent cachées là où les périodes sont engagées 

 d'une façon symétrique. Là où importe cette séparation des pé- 

 riodes, d'autres notations reprennent l'avantage. Nous avons donc 

 cru devoir laisser une place considérable à ces fonctions de Ja- 

 cobi, dont on a dit qu'elles ne joueraient plus qu'un rôle histo- 



