﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 



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Sur la résistance et les faibles déformations des ressorts en dé- 

 lice, par M. Resal. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CX1V, 1892, p. 37-41.) 



Sur la série hypergéométrique, par M. Markoff. [Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, p. 54-55.) 



Le nombre N, des racines positives de l'équation algébrique 



n n.2a.2;3 w _i t n[n — 1). 2a (20c -f- 1 ). 23(2[5 -f- l) n — 2 

 2?i[n — ^ i.i.in[in — i)(n — £)(w— ~) 



où la somme a -}- (3 est égale à l'entier négatif — n, est égal au 

 plus petit des nombres 0, 1, 2, 3... qu'il faut ajouter au plus grand 

 des nombres 2a et 2(3 pour avoir un nombre positif. Toutes ces 

 racines sont plus petites que l'unité. 



Le nombre N 2 des racines négatives de la même équation est 

 égal à 



Sur les réseaux plans a invariants égaux et les lignes asympto- 

 tiques, par M. Kcenigs. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CXIV, 1892, p. 55-5 7 .) 



x, y, z étant les coordonnées homogènes d'un point du plan et 

 a, v les paramètres des deux familles de courbes d'un réseau 

 tracé dans ce plan, on peut définir les coefficients a, ô, c de l'é- 

 quation 



ô 2 e ôft , Ô8 , 

 du àv du ùd 



par la condition que x, y, z en soient trois solutions. D'après une 

 terminologie déjà employée par M. Kcenigs [Complet rendus, 

 28 déc. 1891), les invariants de (E) seront les invariants du ré- 

 seau : ces invariants sont égaux lorsque 



du ào 



