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REVUE DES TRAVAUX. SCIENTIFIQUES 



Si l'on mène les tangentes MP, MQ au point de croisement M 

 des courbes A (v = const) et B (u — const.), lorsque M décrit B, 

 MP enveloppe une courbe B t , et touche cette courbe en un point 

 dont les coordonnées sont 



àx . du . Ô3 



— + bx, — -j- ou, — -j- bz ; 



ces courbes B 4 fournissent donc une interprétation géométrique 

 de la transformation de Laplace. De même les courbes A, enve- 

 loppes des tangentes MQ fournissent une interprétation de l'autre 

 transformation de Laplace 



Or, pour que les invariants de l'équation (E) soient égaux, il 

 faut et il suffit qu'il existe une conique Q ayant un contact du se- 

 cond ordre avec la courbe A â au point Q et avec la courbe B t au 

 point P. 



En combinant ce théorème avec une proposition due à M. So- 

 phus Lie, M. Kœnigs parvient au résultat suivant, qui pourrait 

 d'ailleurs être obtenu directement : 



Les perspectives des asymptotiques d'une surface sur un plan 

 forment un réseau à invariants égaux. Et réciproquement, tout 

 réseau plan à invariants égaux est la perspective des asymptoti- 

 ques d'une surface, qui, lorsque le réseau est connu, s'obtient par 

 quadratures. 



En transformant cet énoncé par la méthode des polaires réci- 

 proques, on retrouve, comme cas particulier, le théorème qui a 

 servi de point de départ à MM. Lelieuvre et Guichard dans leurs 

 recherches sur les asymptotiques. 



Sur les séries a termes positifs, par M. Jamet. (Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, p. 57-60.) 



M. Jamet signale un cas étendu de convergence d'une série à 

 termes positifs u x , u 2 ,u 3y ... u n tels que ^u n tende vers l'unité. 

 D'abord si l'on pose 



