﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 377 



le produit nz devra croître au delà de toute limite. * 



Gela posé, s'il existe un nombre p, compris entre o et 1, tel que 



le produit n p tx n tende vers une limite, la-série sera convergente 



toutes les fois que cette limite ne sera pas nulle. 

 On conclut encore de là la règle suivante : 

 La série à termes positifs u v u 2 , u z , ... est convergente, s'il 



existe un nombre positif p tel que l'expression tende vers une 

 limite inférieure à i. Elle est divergente s'il existe un 'nombre 

 positif p tel que cette expression tende vers une limite plus 

 grande que 1. 



Nouvelle note sur la résistance lt les faibles déformations des 

 ressorts en hélice, par M. Resal.> {Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. CXIV, 1892^ p. 99-102.) 



Sur les intégrales des équations différentielles du premier ordre 

 possédant un nombre limité de valeurs, par M. Painlevé. [Comp- 

 tes rendus de VAcad. des sciences, t. CX1V, 1892, p. 107-109.) 



Étant donnée une équation du premier ordre 



, \y * + .:. + A. 



où les coefficients A, B dépendent algébriquement de x, si l inté- 

 grale générale ne prend qu'un nombre limité n de valeurs autour 

 des points critiques mobiles, on peut donner à l'équation laforme 



F et G étant du degré n en y, et G désignant une constante arbi- 

 traire. 



En général, G ayant une valeur arbitraire, si le point x parcourt 

 le plan sans tourner autour des points critiques fixes, les n va- 

 leurs de y se permutent toutes entre elles. Parmi les valeurs par- 

 ticulières de G pour lesquelles il n'en est pas ainsi, il faut distin- 

 guer les valeurs remarquables pour lesquelles plusieurs détermi- 

 nations de y se confondent quel que soit x. 



