﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 363 



deux quelconques des quantités A/,/, A// soient liées elles-mêmes 

 par une relation algébrique. 



Ceci suppose que les déterminants de l'ordre le plus élevé de 



l ' ne soient liés par aucune relation linéaire et ho- 



la matrice 



dti 



mogène à coefficients constants. S'il n'en est pas ainsi, on réduit 

 immédiatement le système proposé à un système plus simple : 



V'/,- Z= Bk,l (sj -|- . . . + B/ t -, TO — q (Sm—q), [k=Z% t . . . , III — q -j- l) 



où figurent m — + 1 quantités Va- fonctions linéaires homogènes 

 linéaires et à coefficients constants des Pour que ce système 

 soit algébrique, il faut et il suffît que deux quelconques des quan- 

 tités Ba:/, Bji soient liées par une relation algébrique. 



Ce théorème est susceptible de généralisations remarquables. 

 Par exemple, M Lie prend un groupe continu et transitif dont les 

 transformations sont algébriques et permutables 



(0 $k{y t ,...,y P ) = <$>k , • • • , x P ) + tk, [k — i,2,...p). 



En désignant par $ P des intégrales totales de différentiel- 



les algébriques choisies de manière que les équations (î) détermi- 

 nent un groupe algébrique, on peut toujours reconnaître si p — i 

 équations 



$k{y l ,...,y P ) — kk,i (£,) -h + [tp), (k — l, 2, p -f- 1) 

 déterminent une relation algébrique. entre y,, .. ,y p . 



Sur la distribution des nombres premiers, par M. PhràGmé.v. [Comp- 

 tes rendus de VAcad. des sciences, t. CXiV, 1892, p. 337»34o.) 



L'auteur énonce une proposition très générale d'où 1 on peut 

 déduire comme cas très particuliers les théorèmes de M. Poîncaré 

 sur la distribution des nombres premiers de la forme \n-\-i. 

 Voici cette proposition : 



Soit ç(x) une l'onction réelle de la variable réelle x et ~ une 

 constante positive ; on suppose que l'intégrale 



/z{x)x— s ~ 1 dx 

 Xo 



soit convergente pour les valeurs de .s- dont la partie réelle est su- 

 périeure à l'unité et qu'elle soit égale dans le voisinage de a 1 à 



