﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 



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Dans le cas particulier (N 2 — T 3 = N A = o) traité par de Saint- 

 Venant, M. Poincaré trouve que ce rapport est constant et égal à 



— X 



2 k -f- 21* " 



Pour la solution la plus générale du problème, le rapport en 

 question conserve encore cette même valeur non plus sur toute 

 la face libre, mais seulement tout le long de l'arête latérale. 



Note sur une tache solaire observée a l'Observatoire de Meudon 

 du 5 au 17 février courant, par M. Janssen. (Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, p. 389-390.) 



Sur les intégrales algébriques de l'équation différentielle du 

 premier ordre, par M. Autonne. (Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. CXIV, 1892, p. 4o7~4°9-) 



Lorsqu'on cherche les intégrales algébriques de l'équation diffé- 

 rentielle du premier ordre, la seule difficulté consiste à trouver- 

 un maximum pour le degré de l'intégrale. 



Dans le langage géométrique dont M. Autonne fait usage, la 

 question s'énonce ainsi : Trouver un maximum pour le degré n 

 d'une intégrante algébrique indécomposable G, située sur une sur- 

 face algébrique donnée $ de degré N. 



M. Autonne résout ce problème dans l'hypothèse où G est dé- 

 pourvue de points multiples. Supposant que sur la surface $ les 

 N(N 2 — 2N 2) points nodaux soient distincts, il établit le théo- 

 rème suivant : 



Le degré n de l'intégrante algébrique G ne peut dépasser le plus 

 grand entier contenu dans 



(N+i)(N+3) 



3 N + 2* 



Il est à remarquer que ce maximum dépend uniquement du 

 degré de la surface et non des exposants afférents aux divers 

 nodaux. 



