﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 



387 



Sur les fondements de la géométrie, par M. Sophus Lté. {Comptes 

 rendus de l'Acad. des sciences, t. CX1V, 189*2, p. 461-462.) 



L'auteur fait ressortit' quelques imperfections dont sont enta- 

 chées les remarquables recherches de l'illustre Helmholtz sur les 

 fondements de la géométrie. 



Helmholtz cherche à déterminer tous les groupes continus aux 

 variables x, y, z, pour lesquels deux points ont un invariant et un 

 seul. 11 suppose de plus que le mouvement est possible quand un 

 ou deux points d'un corps sont fixes. Enfin il admet qu'un corps 

 tournant autour de deux points fixes puisse reprendre sa position 

 première sans que le mouvement change de sens. 



Un tel groupe G contient, d'après la théorie de M. Lie, six trans- 

 formations infinitésimales qu'on peut supposer développables 

 suivant les puissances de x, y, z. Les transformations linéaires 

 infinitésimales qu'on obtient en supprimant les termes d'ordre 

 supérieur au premier, forment aussi un groupe Y. 



i° Or il est inexact que deux points aient toujours, comme l'ad- 

 met Helmholtz, le même nombre d'invariants par rapport aux 

 groupes G et Y. 



2 II n'est pas vrai que si le groupe G comporte la possibilité du 

 mouvement, il en soit nécessairement de même pour le groupe 

 linéaire Y. 



3° Enfin Helmholtz se trompe en affirmant que son principe de 

 monodromie est vérifié en même temps pour un groupe G et pour 

 le groupe correspondant Y. 



Sur la. distribution en latitude des phénomènes solaires observés a 

 l'Observatoire royal romain pendant le second semestre de 1891 , 

 par M. Tacchini. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GXIV, 

 1 892, p. 622-524.) 



Phénomènes observés a Kalocsa sur le grand guoupe de taches en 

 février 1892, par M. Fényi. [Comptes rendus de l'Acad des sciences, 

 t. CXIV, 1892, p. 524.) 



