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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



§ 3 



MATHÉMATIQUES 



Sur certains systèmes d'équations aux dérivées partielles, par M. Pi- 

 card. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, 

 p. 805-807.) 



M. Picard a posé le problème général suivant, qui est la généra- 

 lisation du problème qui se pose dans la théorie des variables 

 complexes : 



Trouver un système de m équations [m > n) contenant unique- 

 ment les dérivées partielles du premier ordre de n fonctions P 4 , 

 P 2 , ... P„ dépendant de n variables a? 4 , x 2 , a?„. 



ÔP 4 ÔP 2 ÔP n \ . 



et telles que si l'on considère un second système (arbitraire) de 

 solutions Q 4 , Q 2J ... Q n , les fonctions P considérées comme fonc- 

 tions des Q satisfassent aux mêmes équations 



, ( dP f ôP 4 ÔP 2 iP n \ .. . 



M. Picard a montré comment la solution complète de ce pro- 

 blème est donnée par la théorie des groupes de M. Lie. 



Actuellement, il élargit le problème en supposant d'une ma- 

 nière plus générale que les dérivées partielles d'ordre quelconque 

 figurent dans les équations : il fait voir que la formation des équa- 

 tions peut être déduite des mêmes principes. 



Revenant au cas où les équations ne contiennent que les déri- 

 vées partielles du premier ordre, il traite à fond le cas où le 

 nombre n des variables est 2 ou 3. 



Pour on n'a (comme systèmes distincts) en dehors du sys- 



tème de la théorie des fonctions d'une variable complexe, que le 

 seul système 



