﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 439 



et Aj sont différents de zéro; et soient Qi, Qi des fonctions quel- 

 conques de q 2 , g . On forme les équations de Lagrange 



*/*L\_ — -n 



dt [./,,.) dq.-Uv '/, - 



,\ d l^i] rfT, , dq. 



(2) ^W/-^ = Q '' ^=77 



>■ = !, 2, /c) 



M. Painlevé se pose la question suivante : 



Étant donné un système d'équations (i), former tous les systè- 

 mes (2) tels que les relations entre les q i définies par (1) et par 

 (2) coïncident. 



Voici comment il la résout : 



D'abord, si tous les Qi sont nuls (et dans ce cas les Q'i le sont 

 aussi) on peut passer du système (1) au système (2) par la trans- 

 formation 



(4) 



Quand T et T l satisfont à cette condition, à des fonctions Qi 

 quelconques correspondent des fonctions Q'i telles que les sys- 

 tèmes (1) et (2) définissent les mêmes relations entre les qi et l'on 

 passe encore de (1) à (2) par les transformations (4). 



Dans le cas général (si on laisse de côté deux transformations 

 qui s'appliquent quelle que soit la forme de T) il ne saurait exister 

 d'équations (2) répondant à la question que si le problème des 

 géodésiques relatives à T admet une intégrale du second degré. 



Sur l'analyse combinatoire circulaire, par M. Jablonski. (Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, p. 904-907.) 



Des objets combinés, arrangés ou permutés, peuvent être sup- 

 posés soit en ligne droite soit encercle; le but de M. Jablonski est 

 d'évaluer les nombres de permutations et d'arrangements circu- 

 laires complets. Des combinaisons il n'y a rien de nouveau à dire: 

 elles sont les mêmes dans les deux analyses. 



