﻿ANALYSES ET ANNONCES. - 



MATHEMATIQUES 



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Sur l'approximation des fonctions de très grands nombres, par 

 M. Hamy. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, 

 p. 993-996.) 



L'auleur établit à l'aide de principes très simples le théorème 

 suivant sur lequel repose la méthode de M. Darboux pour l'ap- 

 proximation des fonctions de grands nombres. 



Soient F(z) une fonction développable par la série de Laurent 

 entre deux cercles de rayon R et r(R>?') et M n le coefficient de 

 z n . On suppose qu'il existe sur la circonférence (R) un point sin- 

 gulier a dans le domaine duquel on a 



F(ï) = &j + 11,(3 - a) h < + ... + H 4 (; - af" + [z - a)%), 



h étant positif, non entier et supérieur aux nombres h lt k 2 , h q ; 

 les coefficients H désignant des constantes, ç(z) une fonction ho- 

 lomorphe autour de a et û[z) une fonction finie dans le voisinage 

 de a. Dans ces conditions, le coefficient M' w de z n dans la fonction 



P,(«) = H,(* - a) 1 " + H 2 (z - a)'" + ... + U q {z - af" 

 diffère de M n d'une quantité de l'ordre de -î -Vr- 



Du tautochronisme dans un système matériel, par M. Appell. (Comp- 

 tes rendus de VAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, p. 996-998.) 



Un système à liaisons indépendantes du temps est sollicité par 

 des forces connues, ne dépendant que du lieu. On suppose que la 

 position du système soit définie par k paramètres géométrique- 

 ment indépendants. 



Quelles nouvelles liaisons, au nombre de k — 1, faut-il imposer 

 à ce système pour que le système à liaisons complètes ainsi ob- 

 tenu soit tautochrone, c'est-à-dire mette le même temps à revenir 

 à une position déterminée quelle que soit la position initiale dans 

 laquelle on l'abandonne à lui-même sans vitesse? 



11 faut et il suffit que les k paramètres g Af q z , q k vérifient les 

 deux relations 



y/ dq% dqj — ds, 

 Qid<h + Qtdq t + ... + Qkdq/c~ — y-sds, 



