﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 453 



pliquée à l'étude des variations séculaires des orbites des planètes, 

 mais qu'elle ne peut sans modification s'étendre au problème 

 des trois corps, et quelles sont les modifications à faire pour que 

 cela devienne possible. Il est inutile dajouter que, dans la mé- 

 thode modifiée par M. Poincaré, comme dans la méthode origi- 

 nale de M. Lindstedt, les séries ne sont pas convergentes, mais 

 seulement semi-convergentes, comme la série de Stirling, ce qui 

 limite les conditions dans lesquelles on peut s'en servir. 



Sur une classe de fonctions analytiques d'une variable dépendant 



DE DEUX CONSTANTES RÉELLES ARBITRAIRES, par M. PlCARD. (Comptes 



rendus de CAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, p. i3io-i3i2.) 



M. Poincaré a montré que les équations différentielles du pre- 

 mier ordre, dont les intégrales ont leurs points critiques fixes, ne 

 peuvent conduire à des transcendantes nouvelles. 



M. Painlevé a fait voir qu'il en est de même pour les équations 

 du premier ordre, dont les intégrales n'ont qu'un nombre limité 

 de valeurs autour des points critiques mobiles. 



M. Picard se demande si- l'on ne pourrait pas obtenir des classes 

 de fonctions d'un caractère plus général, en considérant des 

 fonctions analytiques d'une variable complexe dépendant de 

 deux constantes réelles, qui ne dépendent pas d'une seule cons- 

 tante complexe. 



Pour cela, il forme les quatre équations 



— =f(u,v,x, y), 

 àu 



— = ?{u,v, x, y), 

 dv 



— =z — <p( M ,w,ar,y), 



— = f[u 9 v, x t y), 



où u et v sont deux fonctions réelles des deux variables réelles 

 x, y. 



Ces quatre équations admettront un système (u, v) de solutions 



