﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 455 



déduisent des groupes linéaires (/, U) par un des deux change- 

 ments de variables 



où © et R sont des fonctions rationnelles de degré n. Les groupes 

 algébriques (z, z{j se déduisent des groupes linéaires finis par les 

 mêmes changements de variable,, ou sont semblables à un groupe 

 de transformations en elle-même d'une courbe de degré n et de 

 genre plus grand que zéro. 



Si n est un entier quelconque, tout groupe discontinu non algé- 

 brique de substitutions à n valeurs (z, n) se déduit d'un groupe li- 

 néaire (£, par un changement algébrique de la variable 

 F(t, z) — o, où F est un polynôme de degré n' en z f de degré n" en l 

 (n'n" zz t). tout groupe algébrique (z, z { ) se déduit d'un groupe 

 linéaire fini par le même changement de variable,, ou est sem- 

 blable algébriquement à un groupe de transformations en elle- 

 même d'une courbe C de degré n" et de, genre plus grand que zéro : 

 à chaque point de C correspondent n' valeurs de z. 



Ces résultats sont à rapprocher du théorème de M. Lie : tout 

 groupe continu (z, &•) est semblable à un groupe linéaire (t, U). 



SUR LE PROBLÈME GÉNÉRAL DE LA DÉFORMATION DES SURFACES, par 



M. Raffy. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXIV, 

 1892, p. 1407-1409.) 



Le problème qui consiste à trouver toutes les surfaces admet- 

 tant un élément linéaire donné 



peut être ramené à la détermination de la courbure moyenne A et 

 de l'angle que fait l'une des courbes coordonnées v =z const. 

 avec l'une des lignes asymptotiques. 



Une fois 6 connu, h sera donné explicitement par l'équation 



z =?(*), R(z) — t, 



ds'zn^du' -j- CVîT 



L du àv 



— U* désignant la courbure totale. 



