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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Quant à l'inconnue 6, elle vérifie une équation linéaire par rap- 

 port aux dérivées secondes de G, et que Ton obtiendra en sub- 

 stituant la valeur de h, tirée de la relation précédente, dans 

 l'équation 



^j(AAsine) — ^(ACcose) + VÂ^(ÀVÂ cosO) +^(Cv^sinc)J=o. 



Sur la théorie des fonctions fuchsiennes, par M. Sculesinger. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, p. i4o5- 

 141 1.) 



La décomposition des groupes fuchsiens, que l'auteur a indiquée 

 précédemment en supposant que le groupe soit formé de n sub- 

 stitutions fondamentales entre lesquelles n'existe aucune rela- 

 tion, donne naissance à une suite indéfinie de fonctions algé- 

 briques d'une variable x, convergente vers une limite z dont x 

 est une fonction fuchsienne du genre zéro et de la deuxième ou qua- 

 trième famille. C'est ce que l'auteur établit pour les fonctions de 

 la deuxième famille, donnant ainsi une démonstration nouvelle 

 du théorème fondamental de M. Poincaré sur l'existence des 

 équations fuchsiennes d'un type donné, démonstration qui ne 

 s'appuie pas sur la méthode de continuité, mais dans laquelle il 

 faut appliquer le principe de Dirichlet, pour pouvoir conclure 

 l'existence d'une fonction algébrique, appartenant à une surface 

 de Riemann donnée. 



Sur les transformations en mécanique, par M. Painlevé. (Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CXIV, 1892, p. 1412- 

 i4i4) 



L'auteur insiste sur la différence qui existe entre le problème de 

 transformation qu'il a résolu et celui que s'est posé M. R. Liou- 

 ville. 



