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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



SUR UNE SÉRIE RÉCURRENTE DE PENTAGONES INSCRIPTIBLES A UNE MÊME 

 COURBE GÉNÉRALE DU TROISIÈME ORDRE, ET QUE L'ON PEUT CONSTRUIRE 



par le simple emploi de la règle, par M. P. Serret. (Comptes ren- 

 dus de VAcad. des sciences, t. CXV, p. 4o6-4o8.) 



Si l'on imagine dans le plan une suite indéfinie de pentagones 

 dérivés linéairement les uns des autres de telle façon que chacun 

 d'eux soit doublement inscrit à celui qui le précède et au penta- 

 gone étoilé de mêmes sommets que celui-là, tous ces pentagones 

 se trouveront inscrits à une seule et même cubique. 



De plus ces pentagones, pris de trois en trois, se trouveront 

 deux à deux en perspective suivant autant de centres d'homolo- 

 gie distincts situés encore sur la courbe et déterminant sur celle- 

 ci une série tangentielle, de sorte que chaque nouveau centre 

 d'homologie représente le tangentiel du précédent. 



Enfin, les pentagones successifs forment, à leur tour, une série 

 tangentielle, les sommets de l'un quelconque d'entre eux ayant 

 pour tangentiels les sommets homologues du pentagone suivant. 

 Ils peuvent, d'ailleurs, quoique séparés les uns des autres par des 

 intervalles finis, être conçus comme appartenant à une série 

 continue dépendant d'un seul paramètre Dès lors, les abscisses 

 de leurs sommets pouvant être considérés comme racines d'une 

 résolvante du cinquième degré, dont les coefficients sont fonctions 

 de >„ il résulte de la construction linéaire des pentagones consi- 

 dérés, qu'il existe une infinité de valeurs du paramètre, pour 

 lesquelles toutes les racines de la résolvante sont commensu- 

 rables. 



Observations de la nouvelle planète Wolf (i3 sept. 1892) et de 

 la planète Borrell y- Wolf (Érigone?), faites a l'Observatoire 

 de Paris (équatortal de la tour de l'Ouest), par M. Bigourdan. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 635.) 



Sur une série récurrente de pentagones inscrits a une même 

 courbe générale du troisième ordre ,~ par M. P. Serret. (Comptes 

 rendus de CAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 436-438.) 



