﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 565 



toujours positives, vont en décroissant lorsque u, v,... augmentent 

 à partir de zéro. Si Ton fait les approximations successives, les 

 termes à indices pairs ont une limite, les termes à indices impairs 

 en ont, en général, une autre. 



M. Picard passe ensuite à une seconde méthode d'approxima- 

 tion qui correspond à des problèmes tout différents. Soit le sys- 

 tème 



d*u / du dv \ d*v / du dv \ 



— _ f^x, u, v, ... -, -, ... , — _ f 2 \x,u,v,... — , - ... j... 



les fonctions f étant supposées continues lorsque leurs argu- 

 ments restent compris entre certaines limites, et notamment x en- 

 tre a et b ; il s'agit d'obtenir les intégrales qui pour x~a prennent 

 les valeurs données A A , A 2 , k n et pour x — b les valeurs B t , 

 B 2 , ... B„. 



La méthode d'approximation consiste à partir d'un système ar- 

 bitraire de fonctions satisfaisant aux conditions initiales et finales. 

 On mettra ces fonctions dans les seconds membres des équations 

 données et l'on déterminera, par des quadratures, les fonctions 

 m,, v t , ... satisfaisant aux équations ainsi obtenues et aux équa- 

 tions aux limites; on substituera alors les fonctions ... dans 

 les seconds membres et ainsi de suite. Les expressions u my u»»... 

 convergeront certainement vers le système d'intégrales cherchées 

 dans l'intervalle (a, ô), si b satisfait à certaines inégalités que 

 M. Picard enseigne à former. 



Ces inégalités restreignent souvent plus qu'il n'est nécessaire 

 le champ de convergence. Il est facile de l'agrandir dans des cas 

 très étendus, notamment dans le cas où les fonctions sont pério- 

 diques par rapporta x. M. Picard donne des critériums d'une ap 

 plication facile pour reconnaître si, dans certains de ces cas, les 

 solutions sont périodiques elles-mêmes. 



La méthode d'approximation imaginée par M. Picard intéresse 

 les solutions des problèmes de mécanique et spécialement les 

 solutions périodiques dans le voisinage d'une position d'équi- 

 libre. 



Observation de trois nouvelles petites planètes découvertes a 

 l'Observatoire de Nice au moyen de la photographie par M. Char- 

 lois, par M. Perrotin. (Comptes rendus de l'Acad. des sciences, 

 t. CXV, 1892, p. 55o-552.) 



