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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Observations de la nouvelle comète Barnard (d 1892) faites a 

 TObservatoire de Paris (équatorial de la tour de l'Ouest), par 

 M. Bigourdan. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXV, 

 1862, p. 585-586.) 



Éléments de la comète Barnard du 12 octobre 1892, par M. Schul- 

 hof. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXV, 1892, 

 p. 586.) 



Sur les intégrales algébriques de l'équation différentielle du 

 premœr ordre, par M. Autonne (Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. CXV, 1892, p. 587-589.) 



M. Autonne présente une théorie des intégrales algébriques de 

 l'équation différentielle du premier ordre, ou, ce qui revient au 

 même, des intégrantes algébriques G tracées sur la surface F qui 

 représente l'équation. 



L'auteur appelle nœud tout point nodal dont l'exposant est 

 égal au quotient de deux entiers positifs; tout nodal qui n'est 

 point un nœud sera un col. La surface F la plus générale de son 

 degré N a N(N* — 2N + 2) cols tous distincts. 



Dès lors on peut énoncer le théorème suivant qui ramène la 

 recherche de toutes les intégrantes algébriques tracées sur F à des 

 calculs élémentaires : 



Le degré de ces intégrantes G ne peut dépasser le plus grand 

 entier [N] contenu dans la fraction 



N(N s + 6N + n) 



. 3(N+2) ; 



G n'a d'autres points multiples que les points doubles à tangentes 

 distinctes ; ces points sont tous des cols de F ; les deux tangentes 

 sont les asymptotes de l'indicatrice. 



Malheureusement ce théorème ne résout pas dans tous les cas 

 .possibles le problème de la recherche des intégrales algébriques : 

 i° parce que la. surface F la plus générale de son degré ne repré- 

 sente pas l'équation la plus générale du premier ordre ; 2 parce 

 que l'existence sur F d'intégrantes algébriques n'entraîne pas 

 toujours celle de nœuds. 



