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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



l'étude des hyperespaces au point de vue de YAnalysis silus. Les 

 fragments qu'il a laissés sur ce sujet sont très incomplets. Betti a 

 retrouvé et complété les résultats de Riemann. Considérant une 

 surface à n dimensions dans l'espace àn-j- i dimensions, il a dé- 

 fini n — i nombres qu'il appelle les n — 1 ordres de connexion de 

 la surface. 



Mais les nombres de Betti suffisent-ils pour déterminer une sur- 

 face fermée au point de vue de YAnalysis situsl Étant données 

 deux surfaces fermées qui possèdent les mêmes nombres de Betti, 

 peut-on toujours passer de l'un à l'autre par déformation conti- 

 tinue ? Cela est vrai dans l'espace à trois dimensions, mais cela 

 ne l'est plus dans un espace quelconque. 



Pour le faire voir, M. Poincaré envisage p fonctions quelcon- 

 ques 



F t , F 2 , .. F p 



desn-j- 1 coordonnées x i , x î ,... x p d'un point de la surface. Quand 

 le point décrit sur la surface un contour fermé fini, il pourra se 

 faire que ces p fonctions ne reviennent pas à leurs valeurs initia- 

 les, mais subissent une substitution. Toutes les substitutions cor- 

 respondant aux divers contours fermés sur la surface forment un 

 groupe discontinu. Ce groupe G dépend du choix des fonctions F. 

 Un groupe G correspondant à un autre choix de ces fonctions sera 

 isomorphe à G. 



Si deux surfaces peuvent se transformer l'une dans l'autre par 

 déformation continue, leurs groupes sont isomorphes, et récipro- 

 quement. Donc ce qiîi définit une surface fermée au point de vue 

 de YAnalysis situs, c'est son groupe. 



On est donc ramené au problème suivant : Deux surfaces fer- 

 mées qui ont mêmes nombres de Betti ont-elles toujours des 

 groupes isomorphes? M. Poincaré répond à cette question par la 

 négative. 



Observation de la comète Barnard (12 octobre) faite a l'Observa- 

 toire d'Alger, a l'équatorial coudé, par M. Sy. (Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 643-644-) 



