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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



âuR LA TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS DE LA DYNAMIQUE, par M. PaIN- 



levé. {Comptes rendus de ÏAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 714- 



7.5.) 



L'auteur précise les points sur lesquels la discusssion s'est en- 

 gagée entre M. R. Liouville et lui. 



: Le problème que s'est proposé M. Painlevé est le suivant : Étant 

 donné un système (S) d'équations de Lagrange à k variables q% oix 

 T est homogène par rapport aux vitesses et ne renferme pas le 

 temps et où les forces ne dépendent ni des vitesses ni du temps, 

 existe-t-il un autre système (S') analogue tel que les relations 

 entre les gi définies par (S) et par (S') coïncident? 



M. Painlevé a démontré à ce sujet un théorème dont une consé- 

 quence générale est que les géodésiques relatives à T admettent 

 une intégrale du second degré, s'il existe un système (S') corres- 

 pondant à (S). 



,M. Liouville a ensuite démontré une proposition qui complète 

 ce théorème dans le cas particulier où les forces sont nulles dans 

 les deux systèmes: « Quand les géodésiques relatives à T et à T' 

 coïncident, leurs équations admettent non seulement une inté- 

 grale, mais en général un système complet d'intégrales du second 

 degré. » 



Mais il ne semble pas à M. Painlevé que M. Liouville ait réussi 

 par la méthode qu'il emploie à donner une démonstration cor- 

 recte de son théorème général même dans le cas où les deux sys- 

 tèmes (S) et (S') sont sollicités par des forces admettant un po- 

 tentiel. 



D'ailleurs M. Painlevé fait remarquer que quand un système S 

 à potentiel admet un correspondant S', S' n'est pas en général un 

 système à potentiel. 



Observations de la nouvelle comète Holmes (f 1 892) faites a l'Obser- 

 vatoire de Paris (équatorial de la tour de l'Ouest), par M. Bi- 

 gourdan. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXV, 1892, 

 .p. 782-783.) 



