﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 575 



ment des coordonnées des astres les termes séculaires. Voici quelle 

 est la forme que prennent les développements de M. Newcomb 

 (semi-convergents à la façon de la série de Stirling) après les mo- 

 difications qu'y a introduites M. Poincaré. 



Les coordonnées des trois corps sont développées suivant les 

 puissances des masses et de quatre constantes d'intégration a 4 , 

 a 2 , a 3 , a 4 qui jouent le rôle des excentricités et des inclinaisons. 

 Chacun de ces développements est une fonction périodique de six 



arguments tù t , oj 2 , iù' t , iù' 2 , cu' 3 , o>' 4 . Les dérivées (moyens mou- 

 d'ù'i 



vements) et sont des constantes elles-mêmes développables 



suivant les puissances des masses et des a*. 



En outre les coordonnées des trois corps dépendent des a; et 

 des (ù\ d'une manière particulière: elles sont développables sui- 

 vant les puissances des xi cos o>'; et des a 2 - sin w'i. Si Ton annule 

 tous les x% on retombe sur des séries convergentes qui représen- 

 tent une solution particulière remarquable (solution périodique dp 

 la première sorte). 



Mais avant d'effectuer tous ces développements en parlant des 

 équations du mouvement, il faut démontrer qu'ils sont légitimes. 

 C'est ce qu'on peut faire en effet par l'emploi de la méthode de 

 Jacobi (Vorlesungen ùber Dyna.mik). 



Toutefois ce mode d'exposition n'est pas sans inconvénient. On 

 peut le remplacer par l'emploi d'une méthode un peu différente 

 qui a l'avantage d'abréger le calcul et qui fait l'objet de la der- 

 nière partie de la communication de M. Poincaré. 



Observations delà comète Holmes (^1892) faites a l'Observatoire de 

 Paris (équatorial de la tour de l'Ouest), par M. Callandreau. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 924- 

 925.) 



Sur une protubérance solaire remarquable observée a Home le 

 16 novembre 1892, par M. TàCCHINI. (Comptes rendus de VAcad. 

 des sciences, t. CXV, 1892, p. 925-926.) 



