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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur les invariants universels, par M. Rabut. [Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 926-929.) 



L'auteur appelle invariant universel toute combinaison des élé- 

 ments d'une figure qui se reproduisent par une transformation. 

 Un tel invariant est une fonction des coordonnées et coefficients 

 différentiels d'une multiplicité d'éléments infinitésimaux de lignes 

 ou de surfaces, distribuées arbitrairement dans l'espace. La trans- 

 formation se réduit aussi à des relations entre les coordonnées et 

 coefficients différentiels d'une multiplicité d'éléments analogues 

 appartenant les uns à la figure primitive, les autres à la figure 

 transformée. Dans l'espace à deux dimensions,, si un élément 

 unique de la première figure est liée à un élément de la seconde, 

 ces relations sont de la forme 



f{x, y, y', y", ...y", X, Y, Y' , Y", Y N ) = ; 



l'invariant est fonction des a? f , y iy y\, y", ... d'une multiplicité d'é- 

 léments courbes. Tout groupe fini admet des invariants universels 

 distincts des invariants différentiels ordinaires ; en outre, des 

 groupes infinis dépourvus d'invariants ordinaires ont des inva- 

 riants universels. 



L'auteur fait suivre ces généralités d'une étude détaillée des 

 invariants ponctuels et des invariants de contact. L. R. 



