﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 



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du pied de cette droite sur le plan des xy étant les valeurs des 

 fonctions x y y\ l'ensemble des droites D constitue la congruencela 

 plus générale. 



En traduisant analytiquement cette conception géométrique et 

 en faisant usage des symboles de M. Christoffel construits avec 

 l'élément linéaire de la représentation sphérique des dévelop- 

 pables de la congruence, M. Cosserat obtient des équations d'une 

 forme simple qui permettent d'aborder les problèmes, relatifs aux 

 congruences de droites. 



Parmi les résultats auxquels il parvient signalons ceux-ci : 



i° Le problème de la détermination des surfaces découpées 

 suivant un réseau conjugué par les développables d'une con- 

 gruence (D) équivaut à celui de la recherche des congruences 

 admettant même représentation sphérique de leurs développables 

 que (D). 



2° L'équation de M. Guichard 



est caractérisée par cette propriété de son adjointe 



! S — — j — f<D — o 



àu dv àu àv 



d'admettre trois solutions distinctes ayant la somme de leurs carrés 

 égale à î. 



3° Si l'on considère les congruences admettant une représen- 

 tation sphérique donnée de leurs développables, à toute solution 

 de cette équation adjointe correspondent, pour chacune de ces 

 congruences, une infinité de surfaces découpées par les dévelop- 

 pables de cette congruence suivant un réseau conjugué ; deux 

 quelconques de ces surfaces, appartenant soit à une congruence, 

 soit à deux congruences différentes, ont aux points correspondants 

 leurs plans tangents parallèles. 



4° Si les congruences constituées par les axes optiques d'une 

 surface (M) sont formées de normales à ces surfaces, cette surface 

 (M) est à courbure totale constante. 



