﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 



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M. Tresse montre que Ton peut donner à ces équations la 

 forme 



La connaissance des invariants V permet, quelle que soit la 

 nature de la multiplicité sur laquelle on effectue les transforma- 

 tions du groupe, d'obtenir par de simples différentations et éli- 

 minations, les invariants de la multiplicité ainsi transformée. 



L'étude d'un pareil système d'invariants différentiels se ratta- 

 che à celle d'un système d'équations aux dérivées partielles. 

 Étant donné un tel système d'équations auxquelles satisfait une 

 multiplicité dépendant de constantes ou fonctions arbitraires, il 

 existe un ordre limite tel que toutes les équations d'ordre supé- 

 rieur auxquelles satisfait la multiplicité se déduisent des équa- 

 tions de cet ordre limite ou d'ordre inférieur par de simples diffé- 

 rentiations. 



De là résulte qu'il existe, pour un système d'invariants diffé- 

 rentiels considéré ci-dessus, un ordre limite, tous les invariants 

 d'ordre supérieur se déduisant de ceux de cet ordre limite ou 

 d'ordre inférieur, en formant le quotient de deux déterminants 

 fonctionnels. 



Les invariants de l'ordre limite et d'ordre inférieur fournissent 

 les conditions nécessaires et suffisantes pour que deux multipli- 

 cités données puissent se ramener l'une à l'autre par une trans- 

 formation du groupe. 



Sur un problème d'analyse indéterminée qui se rattache a l'étude 

 des fonctions hyperfuchsiennes provenant des séries hypergéomé- 

 triques a deux variables, par M. Levavasseur. {Comptes rendus 

 deVAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 1006-1009.) 



Trouver tous les systèmes de quatre nombres a, b, c, d, tels 

 que les dix nombres 



a -f- b — 1, a -\- c — 1, a -f- d — 1, b-\-c — 1, b-\-d — 1, c-\-d — r, 

 2 — b — c — d, 2 — c — d — a, 2 — d — a — b, 2 — a — b — c 



soient les inverses de nombres entiers. 



M. Levavasseur résout complètement ce problème qu'il ramène 

 à la résolution en nombres entiers d'un, système de six équations 

 simultanées. 



