﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 623 



cessifs, en nombre quelconque, qui lui correspondent, engendre 

 une épicycloïde ordinaire, allongée ou raccourcie, du même genre 

 que la première. 



Sur les équations différentielles linéaires ordinaires, par M. Cels. 

 [Comptes rendus de ÏAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 1057- 

 *o5o.) 



Étant donnée une équation différentielle ordinaire 



f(z) = ; + + a 2 z» + ... + aj^ =0, 



où a t , a 2 , ... a n sont des fonctions quelconques de x, Y adjointe de 

 la première ligne est l'équation 



n{y)=y - w'+^M) + ••• + (- £ri Ky')= <>• 



M. Cels définit cette adjointe d'une manière nouvelle, savoir 

 par la propriété des fonctions f et © de satisfaire à l'équation 



(z, y) étant une fonction où figurent z 9 y et leurs n — 1 premières 

 dérivées : 



W> y)= z y-T [<* t y' — J- (« 3 y') + • • •] 



Les équations qui sont équivalentes à leur adjointe sont néces- 

 sairement de degré pair et Ton a 



fz'f(z) dx = ^(z, z). 



Réciproquement, si le premier membre d'une équation différen- 

 tielle f(z) — devient une dérivée exacte quand on le multiplie 

 par la dérivée de la fonction inconnue, l'équation est nécessaire- 

 ment de degré pair et équivalente à son adjointe. 



Lorsqu'une équation d'ordre in est équivalente à son adjointe 

 de la première ligne, il existe une relation quadratique entre in 

 intégrales formant un système fondamental ou les dérivées de ces 

 intégrales. 



