﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 625 



principales conjuguées sur S et S 4 , il en est de même pour la con- 

 gruence H, ; les deux congruences ont alors pour image com- 

 mune sur chaque surface le réseau (u, v) ; de plus la tangente à 

 la ligne (v) sur chaque surface est perpendiculaire à la tangente à 

 la ligne (u) de l'autre. 



Réciproquement, si, sur chaque surface, la tangente à la ligne 

 {v) est perpendiculaire à la tangente à la ligne (u) de l'autre, les 

 congruences H et H 1 admettent comme image commune, sur cha- 

 que surface, le réseau conjugué (u, v). 



L'auteur s'occupe ensuite des équations linéaires F et F 4 que 

 vérifient les éléments des plans tangents aux surfaces S et S 4 rap- 

 portées au réseau (u, v). Il étudie en particulier les cas où, moyen- 

 nant certaines hypothèses faites sur les réseaux (u, v) ou (A, B) on 

 peut déduire, par des différentiations ou des quadratures, de cha- 

 que solution de l'une des équations F et F 4 une solution à l'ad- 

 jointe de l'autre. De cette étude il tire une méthode pour former 

 des équations de Laplace qui admettent des transformations infi- 

 nitésimales ; et parmi les résultats que lui fournit cette méthode, 

 il indique ceux qui sont utiles dans la détermination des couples 

 de surfaces applicables. 



Sur la déformation infinitésimale et sur les surfaces associées de 

 M. Blanchi, par M. Cosserat. (Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. CXV, 1892, p. i25i-i255.) 



L'auteur développe une méthode qui lui permet de retrouver 

 très simplement diverses propriétés dues à M. Bianchi et à M. Ri- 

 baucour. 



Parmi les résultats nouveaux auxquels il parvient, signalons 

 celui-ci : 



Soit (A) la surface lieu du milieu A du segment qui joint les 

 points correspondants de deux surfaces applicables. Pour que 

 deux surfaces (A) et (AJ se correspondant point par point avec 

 parallélisme des plans tangents, soient associées, il faut et il suffit 

 que, si l'on considère la congruence des droites A A 4 , les dévelop- 

 pâmes déterminent sur (A) et (AJ des réseaux conjugués à inva- 

 riants égaux, ou encore que les points focaux de AA, soient 

 conjugués harmoniques par rapport à A et k v 



Revue des Trav. scient. — T. XIII, n° 8. 43 



