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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



En particulier, les surfaces isothermiques qui se correspondent 

 dans le problème de M. Christoffel sont associées. 



M. Cosserat fait remarquer que le problème delà déformation 

 infinitésimale d'une surface (A) revient à la détermination des ré- 

 seaux conjugués tracés sur cette surface et qui ont soit leurs in- 

 variants égaux, soit une représentation sphérique identique à 

 celles des asymptotiques d'uue surface étudiée par M. Dini : dès 

 que l'un de ces réseaux conjugués est donné, la déformation infi- 

 nitésimale de (A) se détermine à l'aide de quadratures. 



Sur les ponctions contigues relatives a la série hypergéométrique 

 de deux variables, par M. Leva vasseur. {Comptes rendus de VAcad. 

 des sciences, t. CXV, 1892, p. 1255-1258.) 



Entre la fonction hypergéométrique F t (a, (3, (3', y; x., y) et trois 

 quelconques des huit fonctions contiguës F, (a + 1), F t (3 Hh 1), 

 Pi 1 )» ^(ïi 1 ) existe une relation linéaire et homogène 

 dont les coefficients sont des polynômes entiers en x et en y. 

 L'énoncé de ce théorème peut être modifié comme il suit. 

 Les huit fonctions contiguës sont des fonctions linéaires et 

 ÔF ÔF 



homogènes de F., de ^— 1 et de -r-^-, les coefficients étant des fonc- 

 1 àx ày 



tious rationnelles de x et de y. 



La méthode indiquée par M. Leva vasseur pour obtenir ces rela- 

 tions s'applique sans difficulté aux fonctions contiguës suivantes, 

 et l'on peut dire que toute fonction contiguë F^a + m, + 

 P' i n '> ïip; x -> y) est une fonction linéaire et homogène de F t , 

 ÔF ÔF 



— ~ et de -r-^j les coefficients étant des fonctions rationnelles de 

 dx ày 



x et de y. 



L'auteur montre encore comment les dérivées partielles d'ordre 

 supérieur de la fonction F 1 s'expriment en fonction linéaire et 

 ÔF ÔF 



homogène de F,, —, -rA les coefficients étant des fonctions ra- 

 1 àx ày 



tionnelles de x et de y. 



On pourra ainsi former les trois équations aux dérivées par- 

 tielles du second ordre auxquelles satisfait la fonction F r 



On sait que ce système de trois équations admet dix intégrales 



