﻿ANALYSES ET ANNONCES. - MATHÉMATIQUES 627 



de la forme J XJdu, où g et h désignent deux des cinq quantités 



î 1 



x y 



En cherchant les relations linéaires entre trois ou quatre de 

 ces intégrales supposées non distinctes, l'auteur a reconnu que 

 ces relations ne subsistent pas pour toutes les positions de x et y 

 dans le plan. Il y a quatorze tableaux distincts de relations entre 

 les dix intégrales. 



Caractère de convergence des séries, par M. de Saint-Germain. 

 (Comptes rendus de ÏAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 1258- 

 1259.) 



Soit ? (n) une fonction positive pour de grandes valeurs de n 

 et assujettie à la seule condition que, pour n infini, 9 (n) log n tende 

 vers zéro : une série u -f- u l -}- ... à termes positifs sera conver- 

 gente ou divergente suivant que limw^ n) sera < 1 ou > i. 



En second lieu, si l'on a, s n étant nul pour n inûni, 



la série sera convergente ou divergente suivant que lim , . , 



<d(x) log n 



sera >i ou < 1. 

 La seconde proposition entraîne d'ailleurs la première. 



Critérium de divisibilité par un nombre quelconque, par M. Fontes. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 1259- 

 1261.) 



Pour reconnaître si un entier N est divisible par un autre M, 

 M. Perrin a donné une méthode (Association française, 9 août 

 1889) qui paraîtrait, dit M.Fontés, être le dernier mot des recher- 

 ches de ce genre, si elle fournissait directement le résidu mini- 

 mum de N (mod. M} qui exige un calcul à part indiqué d'ailleurs 

 par M. Perrin. Mais, parmi les nombres qui peuvent être aisément 

 déduits de N, qui ont même résidu minimum suivant le module 

 M et qui, par suite, peuvent fournir des caractères de divisibilité 



