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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



par M, il en existe de remarquables, dont le calcul est d'une 

 grande simplicité. C'est l'emploi de ces nombres qui fait l'objet de 

 la note de M. Fontés. 



Sur le mouvement d'un point matériel dans le cas d'une résistance 

 proportionnelle a la vitesse, par M. Elliot. (Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CXV, 1892, p. 1262-1264.) 



Un point de masse égale à l'unité étant sollicité par des forces 

 dérivant d'un potentiel U, les équations du mouvement sont 



d*xi dxi ÔU 



Si l'on fait la substitution t i — e~ kt , ces équations prennent la 

 forme ordinaire 



d^xi_à^ 1 _ U 



De là résulte pour la forme canonique des équations du mouve- 

 ment dans le cas considéré d'une résistance proportionnelle à la 

 vitesse 



dqn_ kt à(T — U) ftf ô(T-U) 

 dt dph 1 dt àqh 



Par conséquent, si l'on considère l'équation aux dérivées par- 

 tielles 



(0 ~ + « 4t ('r-i- : ) = o, 



où les q' h ont été remplacés en fonction des p h et où les p h eux- 

 mêmes sont remplacés par la connaissance d'une intégrale 



complète de l'équation (1) permet de trouver les équations finies 

 du mouvement par la méthode de Jacobi. 



M. Elliot étudie cette équation dans diverses hypothèses faites 

 sur le potentiel U. Quand, par exemple, le mouvement a lieu sur 

 une courbe, l'arc étant pris comme variable, l'équation (1) se ra- 

 mène aux quadratures si la force est en raison directe ou inverse 

 de la distance, à une équation de Riccati si la force est en rai- 

 son inverse du carré ou de la racine carrée de la distance. 



