﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 699 



Sur la fréquence des nombres premiers, par M. Foussereau. (An- 

 nales de V Ecole normale, 3 e série, t. IX, 1892, p. 3i-34.) 



La fréquence des nombres premiers entre deux entiers A et A' 

 M 



est le quotient ■— du nombre M des nombres premiers supé- 



A. — A. 



rieurs à A et inférieurs à A' -f- 1 par la différence A' — A des 



limites considérées. 



Si, A restant constant, et A' croissant indéfiniment, le quotient 



M •< 



— tend vers une limite déterminée, cette limite est la fré- 



A! — A 



quence moyenne à partir de A. 



M. Foussereau démontre que la fréquence des nombres pre- 

 miers compris entre Q et A ~ KQ tend vers zéro, lorsqu'on fait 

 croître indéfiniment le dernier facteur premier q contenu dans le 

 produit Q. Il en est de même de la fréquence moyenne des nom- 

 bres premiers à partir de Q. 



Nouvelle méthode pour l'intégration de l'équation différentielle 

 ^ -jp^J* — G s (u — a) (m — g) (u — 7) (u — 0), par M. Kapteyn. (An- 

 nales de ÏEcole normale, 3 e série, t. IX, 1892, p. 35-62.) 



L'auteur indique une méthode nouvelle pour satisfaire à l'é- 

 quation 



(du\ 



j - c + c iU -h c 2 w f + ex + cy 



par une série de la forme 



A i ( A 2 



a* 



Cette méthode conduit d'une manière très simple aux fonc- 

 tions Z et, par conséquent, aux fonctions 6 de Jacobi. Elle pré- 

 sente, en outre, l'avantage de s'appliquer également à l'intégra- 

 tion de plusieurs autres équations d'un ordre plus élevé. 



