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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



moins, une idée précise de son degré de difficulté et permet d'ob- 

 tenir, tout au moins pour le sixième ordre, des expressions 

 renfermant un seul signe de quadrature et relativement assez 

 simples. 



Chemin faisant, M. Borel est conduit à des digressions intéres- 

 santes sur les surfaces de l'hyperespace (notamment celles du se- 

 cond degré), sur les plans, les développables et les cônes. Il fait 

 remarquer que, dans l'espace à n dimensions, un cône n'est pas, 

 en général, une surface développable, c'est-à-dire dont les plans 

 tangents ne dépendent que d'un paramètre. 



Sur la valeur de la courbure totale d'une surface aux points 

 d'une arête de rebroussement, par M. Stouff. [Annales de V Ecole 

 normale, 3 e série, t. IX, 1892, p. 91-100.) 



En général, quand une surface possède une arête de rebrous- 

 sement, en tout point de cette arête, la courbure totale est infi- 

 nie. Il y a, toutefois, un cas principal d'exception; c'est celui où 

 le plan tangent à la surface, le long de l'arête de rebroussement, 

 est le plan osculateur à cette arête. Dans ce cas, la courbure to- 

 tale a, en tout point de l'arête, une valeur finie et bien déter- 

 minée. 



Parmi les surfaces les plus intéressantes qui présentent une 

 arête de rebroussement, sont les surfaces des centres de courbure 

 des surfaces minima; les deux nappes de la surface qui abou- 

 tissent à cette arête sont applicables l'une sur l'autre. On sait, 

 d'ailleurs, que ces surfaces sont applicables sur la surface de ré- 

 volution engendrée par la développée d'une chaînette. Tout le 

 long de l'arête de rebroussement, la)COurbure totale reste finie, 

 de sorte que ces surfaces présentent le cas d'exception principal 

 dont il vient d'être parlé, et le plan osculateur de l'arête de re- 

 broussement est aussi le plan tangent de rebroussement. 



Sur la déformation des surfaces spirales, par M. Raffy. (Annales 

 de V Ecole normale, 3 e sér^e, t. IX, 1892, p. 145-166.) 



Pour reconnaître si un élément linéaire donné ds*ziz\dxdy 



