﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 703 



convient à des surfaces spirales, on calculera la courbure totale 



— ie^ (qui ne peut être constante sans être nulle), et l'on formera 



û 



l'invariant e Aô, en désignant, suivant l'usage, par A9 le premier 

 paramètre différentiel de la fonction 6. 



Si cet invariant ne se réduit pas à une constante, on formera 

 les deux invariants 



6 (e~ 6 A0,e) A 2 (e~ 6 A6) 

 A(e~ e Aô) ' A(éT 6 Ao)' 

 le symbole A 2 désignant le second paramètre différentiel et le 



aià f (<r 6 Ae,e) 



symbole G (e A6, 6) représentant l'expression — ~ — — . 



Si l'invariant e~~ 6 A8 est constant, on calculera l'invariant 



e A 2 6. Si ce dernier est constant aussi, l'élément linéaire con- 

 vient à des spirales en même temps qu'à des surfaces de révolu- 

 tion. Si l'invarient e~ °A 2 n'est pas constant, on formera 



e(e- 6 A 2 Q,6) 



A(e-&A 2 e) ' 



g 



et ce nouvel invariant devra être une fonction de e A 2 Ô. 



Sur les courbes algébriques a torsion constante, par M. Fabry. 

 (Annales de l'École normale, 3 e série, t. IX, 1892, p. 177-196.) 



Une courbe à torsion constante t, rapportée à trois axes rec- 

 tangulaires, est représentée par les équations 



r Idk — kdl 

 x ~ i J h*-{-k> + l> 



_ r hdl - m 



y ~~ V h* + + l* 



_ r uh — hdk 

 z - V A 2 + & -r /*' 



où h, k, / sont des fonctions arbitraires d'une même variable. 

 Pour obtenir des courbes algébriques réelles à torsion cons- 



