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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



tante, M. Fabry prend pour h, k, l trois fonctions linéaires des 

 sinus et cosinus des multiples d'un même angle 6 



h — a -\- b cos Xô -f- c sin a8 + d cos + « sin ^8, 



k — a'-^- b' cos )/8 + c' sin a'8 + cos [j/Q + e'sin y/8, 



î = a" + b" cos a"8 + c" sin a" 8 + d" cos ^6 + e* sin -/ô, 



et il détermine les coefficients a, a', a", b,... de façon : i° que 

 h* -p A* + /* soit constant; 2° que dans les trois expressions 



dk dl dl dh dh dk 



d%~ rfë» 5ë' diï~ d~v 



exprimées en fonction linéaire des sinus et cosinus des multiples 

 de ô, les termes constants disparaissent. Les expressions de y, 

 z prennent alors les mêmes formes que h, k, l, et la courbe sera 

 algébrique si les multiples de 6 qui y entrent ont des rapports 

 commensurables. 



On obtient ainsi, pour le problème proposé, quatre espèces de 

 solutions, dont la première a déjà été signalée par l'auteur 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, 25 janvier 1892). 



Solution I. 



k — — V - cos a6 cos ja8, 

 a 



v A 



Solution II. 



avec 



h — b cos 6 4- cos 38, 

 k =z c' sin 8 + sin 38, 

 l=z a" 4- rfcos 28 



