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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



La discussion de ces formules montre que les coefficients arbi- 

 traires sont au nombre de deux. 



La méthode employée par M. Fabry donnerait un assez grand 

 nombre de solutions imaginaires. L'auteur se borne à examiner 

 le cas le plus simple, où les fonctions h, k, l ne contiennent cha- 

 cune qu'un angle, c'est-à-dire où les coefficients d, e, d', e r , d", e" 

 sont nuls. Il retrouve ainsi une cubique gauche rectifiable déjà 

 connue. 



L'auteur montre en terminant que la méthode indiquée par 

 M. Lyon [Annales de renseignement supérieur de Grenoble) peut 

 aisément conduire aux courbes réelles obtenues ci-dessus. 



Sur l'intégration des équations différentielles linéaires, par 

 M. Vessiot. [Annales de l'Ecole normale, t. IX, 3 e série, 1892, 

 p. 197-282.) 



L'auteur expose une théorie de l'intégration des équations dif- 

 férentielles linéaires, qui est analogue à la théorie de Galois re- 

 lative à la résolution des équations algébriques. 



La théorie des groupes de transformations, due à M. Sophus 

 Lie, sert de fondement à ce travail. 



Première partie. — On sait qu'un groupe continu fini de trans- 

 formations à n indéterminées x iy ... x n et à r paramètres (essen- 

 tiels) a,, a 2 , ... a r , groupe défini par le système d'équations 



xl = /!■(#!, x n ; a,, ... a r ) i— 1,2, ... n. 



est entièrement déterminé par r transformations infinitésimales. 



Il y a d'autres groupes qui ne peuvent pas être définis par un 

 seul système d'équations; ce sont les groupes complexes. Tout 

 groupe complexe est défini par un groupe G engendré par des 

 transformations infinitésimales et par un certain nombre de trans- 

 formations finies laissant le groupe G invariant. 



On dit qu'un sous-groupe H d'un groupe G est invariant dans 

 G, si, quelle que soit la transformation T appartenant au groupe G, 

 le groupe T — !HT est identique au groupe H. Un groupe de trans- 

 formations est simple s'il ne contient pas de sous-groupe inva- 

 riant; dans le cas contraire, il est composé. 



L'auteur se sert de ces notions pour démontrer un théorème 

 fondamental sur les fonctions qu'on déduit d'une fonction donnée 



