﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 



711 



L'auteur fait ressortir l'importance, au point de vue de sa 

 théorie, de l'adjointe de Lagrange de l'équation linéaire proposée. 

 Cette importance tient à ce fait que les groupes de transforma- 

 tions de deux équations adjointes sont deux groupes dualistiques. 



Enfin il étudie complètement le cas des équations linéaires du 

 second et du troisième ordre. L'application à ces deux cas parti- 

 culiers de sa théorie générale lui permet de retrouver, facilement 

 tous les résultats connus et l'amène en outre à cette conclusion 

 qu'il ne peut pas se présenter dans l'intégration de ces équations 

 de particularités intéressantes autres que celles qui ont déjà été 

 signalées, notamment par Laguerre et Halphen. 



Sur l'intégrale eulérienne de première espèce, par M. Beaupain. 

 (Annales de l'École normale, 3 e série, t. IX, 1892, p. 309-328.) 



Ce travail a pour objet principal le développement en série 



convergente des fonctions B(a,x) et — - — -. Le point de départ 



de l'auteur est le théorème suivant : 



Si z est l'affîxe d'un point du plan situé à droite d'une parallèle 

 à l'axe des y menée à la distance — 1 de l'origine, la série 



k— 00 



où y^j désigne le coefficient binomial 



z(z — 1) ... (z — k -f- 1) 



1.2 ; : ~ 



est absolument convergente dans cet espace, q étant une quan- 

 tité réelle ou imaginaire quelconque. 



D'où résuite ce corollaire : 



étant un angle réel arbitraire, les séries 



