﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 713 



Elle fournit la somme d'une infinité de séries trigonométriques 



si a = n ou si az=n + h n étant un entier, positif ou nul. 



Par exemple, si l'on y fait azrf, £3=zo, elle donne 



„ . - , 1 sin36 i i , i sin70 

 (3) ^ + 26cos0 = 5sinô+— — ^ — - + 



2.3 5" 3.4 



d'où, pour 9 = -, 



Tt 11 11 11 



2 i. 2 3 2 i. 3 5 2 3. 4 7* " 



Si l'on prend la dérivée des deux membres de l'égalité (3) et 

 qu'on fasse ensuite Ô^=o, on obtient cette valeur assez remar- 

 quable de % 



i i,i i 



— 3 ! l ... 



^1.2.3 2.3.5^3.4.7 4.5.9^ 



Sur les équations aux dérivées partielles du premier ordre et du 

 second degré, par M. Elliot. [Annales de V Ecole normale, 3 e série, 

 t. IX, 1892, p. 329-374.) 



M. Elliot étudie des transformations très générales qui peuvent 

 être utiles pour l'intégration des équations du premier ordre et du 

 second degré. 



Soit 



(1) ap % + ibpq + cq* -f- idp + leq + f— o 



une telle équation, où a, ô,... f désignent des fonctions quel- 

 conques des deux variables x et y. 



Cette équation a la propriété de conserver la même forme quand 

 on fait un changement quelconque des variables indépendantes 



et un changement de fonction 



t désignant une fonction quelconque de x et y. 



Certaines fonctions des coefficients a, / présentent le ca- 

 ractère d'invariants par rapport aux transformations qui viennent 

 d'être définies. 



Il y a d'abord la fonction invariante 6 2 — ac. Les équations(i ) 



