﻿716 REVUË DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



où ot i {3, y sont trois constantes. L'intégration de ce système re- 

 vient à trouver le changement de variable qui fait disparaître les 

 carrés des dérivées partielles dans une équation de la forme 



nxp* -J- [ (n -f- i) # — (jn + î ) y] 797 — — na?p -}- m yÇ — 



où m et n sont des constantes: le problème peut se résoudre par 

 des quadratures. 



La dernière partie du mémoire est consacrée à l'étude des équa- 

 tions (1) qui admettent des intégrales du premier ou du second 

 degré. 



Sur la représentation approchée d'une fonction par des fractions 

 rationnelles, par M. Padé. (Annales de l'École normale, 3 é série, 

 t. IX, Supplément, p. 3-g3.) 



L'objet principal de ce travail est l'introduction de la forme de 

 fraction continue algébrique qui joue un rôle analogue à celui des 

 séries entières dans la théorie des séries : l'auteur donne a ce type 

 particulier de fractions le nom de fraction continue simplê. 

 Le mémoire de M. Padé se compose de deux parties: 

 Dans la première, il n'est pas question des fractions continues; 

 M. Padé y étudie l'ensemble des fractions rationnelles approchées 

 auxquelles donne naissance une série entière, fractions qu'il dis- 

 pose dans un tableau qui joue un grand rôle dans l'exposition de 

 sa théorie. 



Il est important de savoir obtenir une fonction qui représente 

 une fonction donnée avec une approximation d'ordre fixé à l'a- 

 vance. Le développement des fonctions en séries entières offre 

 l'exemple d'une telle recherche; une série entière, quand elle est 

 convergente, est une expression analytique qui met en évidence 

 une suite de polynômes de plus en plus approchés de la fonction 

 qu'elle définit. Mais la représentation d'une fonction donnée par 

 un polynôme n'est évidemment qu'un cas particulier de la repré- 

 sentation par une fonction algébrique et en particulier par une 

 fraction rationnelle, seul cas auquel s'attache M. Padé. 



L'auteur démontre deux théorèmes fondamentaux sur l'expres- 

 sion approchée, au moyen d'une fraction rationnelle, d'une fonc- 

 tion développable en série entière pour les valeurs infiniment pe- 

 tites delà variable. Voici le premier: 



Parmi toutes les fractions rationnelles irréductibles dont les 



