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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Il montre que les irrégularités qu'on observe au début des dé- 

 veloppements sont soumis à une loi fort simple au fond; que dans 

 le cas général, trois types de fractions régulières, Jb, ÉB, C, sont 

 seules à considérer; que la forme (C) n'est qu'un cas d'exception 

 et doit être regardée comme rentrant dans le type général C ; 

 que dans le cas général, il existe une infinité de développements 

 de chacune des formes Jb, SB, C et aucun des autres formes. 



Tous ces résultats sont obtenus comme cas particuliers de la 

 méthode générale indiquée par l'auteur pour obtenir le développe- 

 ment d'une fonction quelconque en fraction continue non plus ré- 

 gulière, mais seulement simple. L'auteur entend par là une fraction 

 où les numérateurs partiels sont des monômes de degré entier 

 positif et les dénominateurs partiels de polynômes de degré quel- 

 conque ayant un terme constant différent de zéro. Une fraction 

 continue régulière est une fraction continue simple dans laquelle 

 (sauf des irrégularités possibles au début) tous les numérateurs 

 partiels ont le même degré ainsi que tousles dénominateurs partiels. 



Ce sont ces fractions simples qui, dans la théorie des fractions 

 continues, jouent un rôle analogue à celui des séries entières dans 

 la théorie générale des séries. Comme les séries entières, elles 

 possèdent un cercle de convergence. A l'intérieur de ce cercle, la 

 fraction continue simple est convergente, sauf peut-être en chaque 

 point x tel que, en supprimant de la suite formée par les valeurs 

 absolues en ce point des dénominateurs des réduites successives 

 un nombre limité ou illimité de termes, on puisse obtenir une suite 

 illimitée ayant zéro pour limite. A l'intérieur du cercle, la frac- 

 tion définit une fonction analytique continue dex. 



Une fraction continue simple est divergente à l'extérieur de son 

 cercle de convergence, sauf peut-être en chaque point x tel que, 

 en procédant comme il vient d'être dit, on puisse obtenir une suite 

 illimitée ayant l'infini pour limite. 



En ce qui concerne la formation et les propriétés des réduites 

 successives d'une fraction continue simple ainsi que la représen- 

 tation approchée d'une fraction au moyen de ces réduites, l'au- 

 teur donne un grand nombre de résultats qu'on ne pourrait énon- 

 cer avec quelque précision qu'en faisant intervenir le tableau qui 

 joue un rôle si important dans toute cette théorie. Bornons-nous 

 à citer la proposition suivante : 



Les réduites d'une fraction continue simple sont des fractions 

 rationnelles irréductibles toutes différentes entre elles. L. R. 



