﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 809 



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MATHÉMATIQUES 



Sur la fonction exponentielle, par M. d'Arone. (Bulletin de la 

 Soc. mathématique, t. XX, 1892, p. 2-4.) 



Soient M (a? 19 x 2 ,... x n ), N (a? n x 2 ,... x n ) deux fonctions de n va- 

 riables réelles, finies et continues ainsi que leurs dérivées pre- 

 mières, admettant des dérivées secondes finies et satisfaisant à 

 l'équation de Laplace 



ô*w à*u à*u 



Se? + àwf + *" + ôïf ~~ °* 



L'auteur démontre que, si la différence 



est une constante différente de zéro, les fonctions M et N se ré- 

 duisent à des constantes. 



Il déduit de là que si la différence des deux exponentielles 

 ^G(z) — e p (*^ ou i es ex p 0San ts G(z) et P(z) sont deux polynômes 

 entiers par rapport à la variable complexe z, est constante, ces 

 deux polynômes doivent se réduire à deux constantes. 



Si l'on parvenait à montrer qu'il en est de même lorsque G(z) 

 et P(z) sont deux fonctions holomorphes, cette propriété permet- 

 tant d'établir directement et sans recourir aux fonctions modu- 

 laires le théorème bien connu de M. Picard : Si une fonction 

 holomorphe ne prend ni la valeur a ni la valeur b, elle se réduit 

 à une constante. 



Sur la détermination d'une limite inférieure des racines d'une équa- 

 tion algébrique, par M. Fouret. (Bulletin de la Soc. mathéma- 

 tique, t. XX, 1892, p. 4-6.) 



Tout nombre qui, substitué à x dans le polynôme entier ¥(x) et 

 et dans ses dérivées successives donne des résultats alternative- 



