﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 813 



On transformera l'un des mouvements dans l'autre, si l'on peut 

 trouver des fonctions ç a et a de q { , q 2 , qtc, telles qu'en posant 



r a = ? a(^' 9j)> dt^Xdt, 



les équations (1) se transforment en (2). 



La condition nécessaire et suffisante pour que la transformation 

 soit possible quelle que soit la loi de forces agissant sûr un des 

 systèmes est l'égalité de certains invariants qui se rattachent aux 

 recherches de M. Beltrami. 



Détermination de l'élément linéaire des surfaces spirales a lignes 

 d'égale courbure parallèles, par M. Raffy. [Bulletin de la Soc. 

 mathématique, 1892, t. XX, p. 2 2-32.) 



Tout élément linéaire de spirale à lignes d'égale courbure paral- 

 lèles, quand on rapporte la surface à ces lignes et aux géodésiques 

 orthogonales, prend l'une des deux formes: 



ds*z=zdu* + - Ulog- + B )*dv*, 



- ' V \ V } 



dont la seconde peut être considérée comme une dégénérescence 

 de la première. 



Sur les polygones inscrits dans les coniques, par M. F. Lucas. 

 [Bulletin de la Soc. mathématique, t. XX, 1892, p. 33-34.) 



Lorsqu'un polygone de ip côtés est inscrit dans une conique, 

 ses côtés de rang impair coupent ses côtés de rang pair en p[p — 2) 

 points qui appartiennent à une courbe du degré p — 2. 



En faisant p — 3, on obtient le théorème de Pascal relatif à 

 l'hexagone inscrit. 



En supposant que les côtés de rang pair d'un polygone de ip 

 côtés inscrit dans une conique deviennent infiniment petits, on a 

 ce théorème : 



Lorsqu'un polygone de p côtés est inscrit dans une conique, les 

 tangentes à la conique menées par les sommets de ce polygone 



