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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



coupent ses côtés en p(p — 2) points qui appartiennent à une 

 courbe du degré p — 2. 



En transformant les figures par la méthode des polaires réci- 

 proques, on obtiendra les théorèmes corrélatifs concernant les 

 polygones circonscrits aux coniques. 



Remarques sur les limites des racines d'une équation algébrique, 

 par M. Fouret. (Bull, de la Soc. mathématique, t. XX, 1892, 

 p. 3o-38.) 



Une valeur négative de x est une limite inférieure des racines 

 de l'équation 



m , m — 1 . m — 2 . 



a a x -\- a.x ~j- a 9 x 4- ... -\- a — o 



lorsqu'elle fait prendre des valeurs alternativement positives et 

 négatives aux polynômes de la suite 



m , m — 1 . . 



a n x -\- a. x + ... -f- a . x ~\- a , 



1 1 11 m— 1 1 m' 



m — 1 , m — 2 , , 



a Q x -\-a 2 x -i- ... +am-i, 



V 



Cette règle est corrélative de celle due à M. Thibaut qui donne 

 une limite supérieure des racines d'une équation algébrique. 



Remarque historique concernant une propriété mécanique de la 

 lemniscate, par M. Fouret. (Bulletin de la Soc. mathématique, 

 t. XX, 1892, p. 38-3 9 .) 



On sait que la lemniscate est la courbe sur laquelle doit se mou- 

 voir un point pesant dans un plan vertical pour décrire sans vi- 

 tesse initiale à partir d'un point fixe un arc quelconque dans 

 l'intervalle de temps qu'il lui faudrait pour parcourir en partant 

 du repos la corde sous-tendant cet arc. 



C'est à tort que la découverte de ce théorème est attribuée 

 tantôt à Fuss, tantôt à Saladini. Elle est due en réalité à Euler 

 (Mécanique, t. II, 1736, p. 166-167). 



