﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 815 



Sur quelques théorèmes d'analyse et d'arithmétique, par M. Cata- 

 lan. {Bulletin de la Soc. mathématique, t. XX, 1892, p. 4°*43.) 



Quelques remarques relatives a la théorie des courres gauches, 

 par M. Demoulin. (Bulletin de la Soc. mathématique, t. XX, 1892, 

 p. 43-45.) 



Soient Ox, Oy, Oz la tangente, la normale principale et la bi- 

 normale en un point quelconque d'une courbe gauche. 



L'axe hélicoïdal relatif au mouvement élémentaire du trièdre 

 formé par ces trois droites coçpe à angle droit la normale princi- 

 pale Oy en un point distant de l'origine de la longueur 



• p a +^' 



l'angle qu'il fait avec la tangente Ox est donné par la formule : 



tg e= — - 



p 



Si l'on cherche à exprimer la courbure et la torsion en fonction 

 V 



de / et du rapport k — - de la vitesse V commune à tous les points 



de l'axe hélicoïdal à la rotation w du trièdre Oxyz autour du point 

 0, on trouve ces relations curieuses à cause de leur réciprocité: 



k' / 2 



?=i+ T -t=k+ E . 



Si la courbe gauche est à torsion constante, l'axe hélicoïdal 

 instantané décrit par rapport au trièdre Oyxz un conoïde de Plucker. 



Sur une transformation des formules de Codazzi et sur les carac- 

 tères spécifiques des surfaces a courbure moyenne constante, par 

 M. Raffy. (Bulletin de la Soc. mathématique, t. XX, 1892, p. 47-) 



On sait que les formules de Codazzi sont: 



= rp l —pr v 

 = pq l — pq r 



Kevub des Trav. scient. — T. XIII, u° 10. 06 



àp 



_ à _Pi 



àv 



àu 



àq 





àv 



àu 



àr 



àr. 



àv 



àu 



