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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Introduisant la courbure moyenne h et la courbure totale g, et 

 posant 



A 3 — g -z S 3 , cos 



AS CS 



M. Raffy en déduit les nouvelles formules 



ôi A àh sin x cos t A à 



— C dû ~S" + ô^~S Cdû 



ot C dh sin t dh cos t C ôcp 



àv Aèw S 'ôîi S A à 



log C S S, 



qui se prêtent à de nombreuses applications. 



Elles montrent notamment que la courbure moyenne h satisfait 

 à deux équations aux dérivées partielles du troisième ordre d'où 

 a disparu l'angle auxiliaire t. 



L'auteur s'en sert encore pour exprimer, au moyen d'invariants 

 seulement, la condition nécessaire et suffisante pour qu'un élément 

 linéaire, donné sous une forme quelconque, convienne à des sur- 

 faces à courbure moyenne constante h. Cette condition est 



A 2 log h 



4 



RJR2/ R,R. 



Il en résulte que l'élément linéaire est réductible à la forme 



Sur la détermination géométrique du centre de courbure de la dé- 

 veloppée d'une courbe plane, par M. d'Ocagne. (Bulletin de la Soc. 

 mathématique, t. XX, 1892, p. 49-^9 ) 



M. d'Ocagne fait ressortir le rôle que joue, dans l'étude infini- 

 tésimale des courbes planes, une courbe adjointe ainsi définie: 



Etant donnée une courbe plane (C), on prend arbitrairement 

 deux pôles et P. On joint le pôle à un point M pris sur (C), et 

 par P on mène une parallèle à la normale en M à la courbe (C); 

 les deux droites ainsi menées se coupent en un point H dont le 

 lieu est la courbe adjointe. 



L'adjointe permet de construire la normale en tout point de la 



