﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 819 



Recherche des surfaces admettant la symétrie courbe des surfaces 

 polyédrales, par M. Mangeot. {Bulletin de la Soc. mathémati- 

 que, t. XX, 1892, p. 84-90.) 



L'extension que M. Mangeot a donnée à l'idée de symétrie dans 

 sa thèse sur la symétrie courbe le conduit à rechercher quelles 

 sont les surfaces de symétrie des surfaces polyédrales. 



Un système de plans ne peut offrir la symétrie par rapport à 

 une surface courbe indécomposable que si les plans du système 

 passent par un même point et sont au nombre de 1, 4 ou 6; d'où 

 il résulte que les surfaces polyédrales fermées ne peuvent avoir 

 d'autres surfaces de symétrie que des plans. 



Quand un système de plans présente la symétrie relativement 

 à une surface courbe, il admet une infinité d'autres surfaces de 

 symétrie. 



Les seuls angles polyèdres convexes symétriques par rapport à 

 des surfaces courbes sont les angles tétraèdres dont les quatre 

 arêtes sont les diagonales d'un même parallélépipède rectangle. 



Les systèmes de six plans qui possèdent la symétrie courbe sont 

 ceux formés par les six plans diagonaux de parallélipipèdes rec- 

 tangles. 



. Toutes les surfaces de symétrie des surfaces polyédrales sont 

 données par l'équation 



m n r . 



x y z — const. 



et l'équation 



\ m r r mm n ) 



dans laquelle /"est une fonction arbitraire, est l'équation générale 

 des surfaces S qui admettent toutes les surfaces de symétrie des 

 surfaces polyédrales. 



Cherchant celles des surfaces S qui sont réglées et celles qui 

 sont de révolution, l'auteur trouve que ce sont des quadriques. 



Enfin les seules surfaces possédant la symétrie plane du cube 

 et la symétrie courbe du système de ses six plans diagonaux sont 

 données par l'équation arbitraire 



«PDx' + P' + Y 1 , (P -Y)(ï-«) (« -«] = o 



où Ton a 



