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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



correspondent algébriquement de telle sorte qu'à un point X cor- 

 respondent (3 points Y et à un point Y a points X, le nombre des 

 coïncidences des points X et Y sera a (3. 



L'auteur en déduit que dans une involution de degré n et d'es- 

 pèce k il existe^ -j- [n —k) groupes possédant un point multiple 

 d'ordre k + i. 



Si de plus n est au moins égal à ik il existe un nombre fini 

 de groupes de l'involution possédant k points doubles. Ce nombre 



M. Genty montre enfin que toute involution d'ordre n et d'es- 

 pèce n — î présente n points multiples d'ordre n ; dans le cas où n 

 est impair, ces points multiples appartiennent à un même groupe 

 de l'involution. 



Ce théorème permet de mettre en évidence un grand nombre 

 de propriétés géométriques, par exemple : 



Par un point A d'une conique on peut mener à cette courbe 

 trois cercles osculateurs dont les trois points de contact sont dif- 

 férents de A; ces trois points sont situés avec A sur un même 

 cercle. 



Les propositions qui précèdent permettent de déterminer im- 

 médiatement le nombre des surfaces algébriques de degré donné 

 soumises à des conditions déterminées et ayant, avec une courbe 

 gauche unicursale donnée, un contact d'ordre supérieur. 



Note sur les trajectoires isogonales d'une famille quelconque de 

 courbes tracées sur une surface, par M. Caronnet; (Bulletin de 

 . la Soc. mathématique y t. XX, 1892, p. 115-117.) 



En chaque point d'une surface, les centres de courbure géodé- 

 sique de toutes les familles de trajectoires isogonales d'une famille 

 quelconque de courbes sont alignés suivant une droite. 



L'auteur fait diverses applications de ce théorème. 



Application de la géométrographie a l'examen de diverses solutions 

 d'un même problème, par M. Lemoine. (Bulletin de la Soc. mathé- 

 matique, t. XX, 1892, p. i32-i5o.) 



. Ce dernier théorème avait déjà été démon- 



tré par M. Émile Weyr. 



