﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 823 



Des involutions sur les courbes algébriques, par M. Humbert. {Bul- 

 letin de la Soc. mathématique, t. XX, 1892, p. 121.) 



Abstraction faite de la surface de Steiner, il n'existe pas de 

 surface algébrique engendrée par des coniques et telle qu'en 

 chacun de ses points passe plus d'une conique. 



Sur les suites récurrentes, par M. d'Ocagne. (Bulletin de la Soc. 

 mathématique, t. XX, 1892, p. 121-122.) 



Lorsqu'une suite récurrente est définie, outre les p termes ini- 

 tiaux Y , Y 1? Y p — 1 par la relation 



Y +AT ,+A.Y + ...+AY =0, 



n ' 1 n— 1 1 2 n — 2 1 1 p n — p 



on dit qu'elle répond à l'échelle d'ordre p (A t , A 2 , ... 9 k p ). 

 Soit 



<p (x) — x p + A, x p ~ 1 -f- k 2 x p ~ ...+Ajj=:o 

 l'équation génératrice de cette suite. Si l'on pose 

 Qi (x) + k i x l ~ i + ... + Ai, 



1» M = Y „-i + Q, M V» + - + V. (x ) Y »' 



on a ce théorème : 

 Lorsque les équations 



ç(#)z=o, ty(x)z=.o 



ont une racine commune a, la suite donnée répond à l'échelle 

 d'ordre p — i [Q, (a), Q 2 (a), Q^-i (a)]. 



On peut ainsi réduire l'échelle d'une suite donnée à sa plus 

 simple expression. 



Sur le complexe de droites par lesquelles on peut mener a une 



QUADRIQUE DONNÉE DEUX PLANS TANGENTS RECTANGULAIRES, par M. De- 



moulin. (Bulletin de la Soc. mathématique, t. XX, 1892, p. 122- 

 i3a.) 



Ce complexe du second ordre a été étudié par Painvin. M. De- 

 moulin en fait connaître un certain nombre de propriétés nou- 

 velles. 



