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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Un . complexe de Painvin étant donné, il existe une infinité de 

 relations entre les carrés des distances d'une droite quelconque 

 du complexe à dix points pris arbitrairement dans l'espace et non 

 situés sur une surface du second ordre. 



Si une congruence est composée des droites communes aux 

 complexes de Painvin de deux quadriques quelconques représen- 

 tées en coordonnées tangentielles par les équations S = o, 

 2' — o, elle appartiendra également aux complexes de Painvin de 

 toutes les quadriques représentées par l'équation £ 4- p2'=o, 

 dans laquelle p est un paramètre variable. 



Les coniques, relatives à un plan, des complexes de Painvin 

 d'une famille de quadriques homofocales sont homofocales. 



Les cônes, relatifs à un point, des complexes de Painvin d'une 

 famille de quadriques homofocales sont homocycliques. 



Le complexe de Painvin relatif à une quadrique Q peut être 

 considéré, d'une infinité de manières, comme le lieu des droites 

 d'intersection de deux plans rectangulaires P r , P" respectivement 

 tangents à deux quadriques Q', Q" homofocales à Q. 



Un corps solide étant donné, les droites par rapport auxquelles 

 le moment d'inertie de ce corps est constant engendrent un com- 

 plexe de Painvin. Ce théorème avait déjà été énoncé par M. Fou- 

 ret. La méthode de M. Demoulin permet d'en donner une démons- 

 tration suivante, ainsi que de la proposition suivante due à 

 Bobillier et qui est la généralisation du théorème de Monge : 



Si trois plans rectangulaires P f , P", P'" sont respectivement tan- 

 gents à trois quadriques homofocales Q', Q'', Q'" leur point com- 

 mun décrira une sphère concentrique à ces quadriques. 



M. Demoulin termine son mémoire par l'établissement des pro- 

 positions suivantes : 



Le complexe des droites dont les distances à deux points fixes 

 sont entre elles dans un rapport constant est aussi celui des droi- 

 tes par lesquelles on peut mener deux plans rectangulaires pas- 

 sant chacun par un point fixe. 



Si l'on considère le complexe de Painvin d'une quadrique de 

 révolution à centre, le cône du complexe relatif à un point quel- 

 conque admet deux directions de sections circulaires perpendi- 

 culaires aux droites qui joignent ce point aux deux foyers de la 

 quadrique, et la conique du complexe, relative à un plan quel- 

 conque, admet comme foyers les projections orthogonales sur ce 

 plan des deux foyers de la quadrique. 



