﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 825 



Remarques sur les fonctions homogènes, par M. Laisant. (Bulletin 

 de la Soc. mathématique, t. XX, 1892, p. 117-121.) 



L'auteur fait connaître la condition nécessaire et suffisante pour 

 qu'une fonction de plusieurs variables u (x v x 2 ,...) soit décompo- 

 sante en une somme de p fonctions homogènes. 



Si l'on représente par f( n ) l'expression symbolique 



où, en ce qui concerne les dérivées, les puissances sont remplacées 

 par des indices de dérivation, il doit exister une relation linéaire 

 et homogène, à coefficients constants, 



a u a t u^ -{-••.+ a p u^ — o, 



entre la fonction u et les p premières fonctions « < V 2, ...u (p) qu'on 

 en déduit. 



Cette condition étant supposée remplie, la résolution de p équa- 

 tions algébriques donnera les degrés d'homogénéité des fonctions 

 qui composent u, et si la fonction u est donnée, ses fonctions com- 

 posantes seront déterminées par p équations du premier degré. 



G. R. 



