﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1087 



Ces surfaces réglées particulières sont celles dont les génératrices 

 font partie d'une congruence linéaire singulière ayant sa directrice 

 rejetée à l'infini. 



Résumé de quelques travaux sur les différents systèmes varia- 

 bles DE FONCTIONS ASSOCIÉS A UNE FORME DIFFÉRENTIELLE QUADRA- 

 TIQUE, par M. Ricci. (Bulletin des sciences mathématiques, t. XVI, 

 1892, p. 167-189.) 



Sur une surface de révolution du quatrième degré dont les 

 lignes géodésiques sont algébriques, par M. J. Tannery. (Bul- 

 letin des sciences mathématiques, t. XVI, 1892, p. 190-192.) 



Eu appliquant la méthode indiquée par M. Darboux pour obtenir 

 les surfaces de révolution dont les lignes géodésiques sont fermées, 

 M. Tannery en a rencontré une dont les géodésiques sont non seule- 

 ment fermées mais algébriques. 



L'équation de cette surface est 



i6fl 2 ^ + î/ s ) = s 2 (2a 8 - s s ); 



ses coordonnées peuvent s'exprimer en fonction de deux paramè- 

 tres de la façon suivante : 



a a . ( u . . u\ 



x— - cos u cos ô, y cos u sin 6, z — a 1 — cos - 4- sin - I 

 4 4 \ 2 2 ' 



L'équation différentielle des lignes géodésiques est 



c?6 cos a 2 -\- sin u 



du cos u y/gin^ — sin 2 w' 



a désignant l'angle sous lequel la ligné géodésique coupe le parallèle 

 maximum. L'intégration se fait sans peine au moyen de la substi- 

 tution 



sini«=zsina sin 0, 



et la même substitution permet de rectifier la courbe, qui a la forme 

 d'un 8 gauche. 



La longueur totale de la ligne géodésique est indépendante de a et 

 par conséquent égale à deux fois la circonférence du parallèle maxi- 



