﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1089 



Sur la relation qui existe entre les courbures de deux surfaces 

 inverses, par M. Demoulin. [Bulletin des sciences mathématiques, 

 t. XVI, 1892, p. 268-270.) 



Soit S une surface quelconque et £' son inverse par rapport à un 

 pôle 0. A tout point A pris sur S correspond sur S 7 un point A'. Les 

 normales AN, A'N' aux surfaces S, S' sont situées dans un même plan 

 et font avec le rayon OAA' des angles égaux u. 



Si l'on désigne par R, R' les rayons de courbure de deux sections- 

 normales correspondantes, c'est-à-dire déterminées par les normales 

 AN, A'N' et les tangentes AT, A'T' aux courbes intersections des deux 

 surfaces et d'un plan quelconque mené par le rayon OAA', on a, 

 quelles que soient ces sections autour des points A et A', 



Ce théorème est de M. P. Serret. M. Demoulin le complète en 

 montrant que la constante est égale à 2 cos u. 



On peut donner à la formule de M. P. Serret la forme plus élégante 



N, N' étant les portions de normales comprises entre les points A, A' 

 et le point où ces normales coupent le plan mené par perpendicu- 

 lairement au rayon OAA'. 



Cette formule montre immédiatement que sur deux surfaces in- 

 verses les lignes de courbure se correspondent. 



On en déduit l'équation 



qui montre qu'il existe une relation entre les courbures moyennes 

 de deux surfaces inverses. 



Sur une formule générale de Cauchy, par M. Kapteyn. [Bulletin 

 des sciences mathématiques , t. XVI, 2 e série, 1892, p. 270-284.) 



OA 

 R 



+ — - =: const. 



N N' 

 R + ÏV 



Cauchy a fait connaître [Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 7 juin i84i) une formule générale pour la sommation des intégrales 



