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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



dont les dérivées renferment une ou plusieurs fonctions implicites 

 d'une même variable. 



M. Kapteyn montre qu'on peut facilement déduire de cette for- 

 mule : i° l'expression du théorème d'Abel ; i° l'expression du théo- 

 rème d'Abel généralisé par Clebsch, Forsyth, Poincaré ; 3° quelques 

 cas particuliers du théorème d'Abel. 



Sur une question de limite concernant la théorie des surfaces, 

 par M. Lecornu. [Bulletin des sciences mathématiques, t. XVI, 

 1892, p. 3o7-3i 1.) 



Il n'existe pas en général de surfaces réelles coupant orthogonale- 

 ment un faisceau de courbes données ; mais il existe une infinité de 

 surfaces réelles rencontrant le même faisceau sous un angle d'inci- 

 dence constant différent d'un droit et d'ailleurs arbitraire. Le pre- 

 mier cas étant la limite du second, on peut se demander ce que de- 

 viennent les surfaces trajectoires quand l'angle d'incidence diffère 

 infiniment peu d'un droit. 



Soumettant cette question à l'analyse, M. Lecornu arrive à cette 

 conclusion : Il existe toujours des surfaces trajectoires orthogonales 

 d'un faisceau de courbes données ; mais les parties réelles de ces 

 surfaces sont évanouissantes et se réduisent à des points isolés ou à 

 des lignes isolées. 



Sur les équations fonctionnelles,, par M. A. Grévy. (Bulletin des 

 sciences mathématiques, t. XVI, 1892, p. 3n-3i4.) 



Soit x un zéro de la fonction z — ©(z) vérifiant l'inégalité 

 mod. ?'(#)< 1. 



M. Kcenigs a montré que le point d'affixe x est centre d'un cercle 



à l'intérieur duquel ©(z) est holomorphe et le module de 



reste constamment inférieur à une quantité plus petite que 1. 



Si zest l'affixe d'un point de ce cercle, z t — ©(z), z 2 z=<p(z,), ... sont 

 les affixes de points qui convergent régulièrement vers le point x. 



