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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



gentiellement évanouissante) est remplacé par une sphère de l'infini, 

 dont les points, les tangentes et les plans tangents sont les points, 

 les droites et les plans de coordonnées infinies ; et cette sphère de l'in- 

 fini est la quadrique directrice d'une correspondance par polaires 

 réciproques, que l'on peut appeler la correspondance métrique. Si 

 l'on veut aller au delà des idées de Lowatchewski, et, au lieu d'une 

 correspondance métrique par polaires réciproques, prendre une cor- 

 rélation métrique générale, il n'existe plus de figures égales, et le 

 déplacement d'jine figure, avec conservation de ses éléments métri- 

 ques, n'a plus lieu ; on peut toutefois, surtout quand il s'agit de 

 l'hyperespace, accepter la notion d'un espace ainsi constitué, et en 

 rechercher les propriétés métriques. Les calculs de Fauteur peuvent 

 être interprétés comme se rapportant à cette question, sur laquelle 

 ils donnent ce qui est vraiment essentiel et fondamental; nous si- 

 gnalerons d'une façon toute spéciale la notion du paramètre d'un 

 rayon, et du paramètre d'un axe, qui caractérise un espace doué 

 d'une corrélation métrique générale. 



« La théorie exposée dans le mémoire de M. Fontenépeut d'ailleurs 

 s'interpréter autrement, et c'est cette seconde interprétation qu'il 

 indique dans le dernier chapitre de l'ouvrage. Quelle que soit la 

 nature d'un espace, qu'il soit doué d'une corrélation métrique géné- 

 rale ou simplement d'une correspondance métrique par polaires 

 réciproques, même en admettant qu'il soit euclidien comme on l'ad- 

 met pour l'espace réel, on peut étudier dans cet espace les propriétés 

 métriques d'une corrélation générale, et ces propriétés sont indépen- 

 dantes de la nature de l'espace considéré ; elles sont d'ailleurs iden- 

 tiques à celles d'une corrélation métrique générale, et, dans un espace 

 où cette corrélation serait supposée avoir lieu, cela résulterait de la 

 notion d'homographie. Mais cette notion ne peut rien donner sur le 

 sujet considéré, lorsqu'il s'agit d'un espace ayant seulement une 

 correspondance métrique par polaires réciproques : tel est le cas de 

 l'espace réel supposé non euclidien, et de là vient sans doute que les 

 propriétés métriques d'une corrélation générale dans l'espace réel 

 n'ont pas été étudiées, du moins à notre connaissance. L'auteur les 

 étudie dans l'hyperespace ; et il serait facile d'appliquer la théorie à 

 l'espace réel, en introduisant d'abord la notion du paramètre d'un 

 rayon, et du paramètre d'un axe. » 



